微积分是高等数学中的一个数学分支，研究函数的微分和积分，以及相关的概念和应用。它是数学的基础学科。内容主要包括极限、微分、积分及其应用。微积分创立之前的数学工具、研究对象和要解决的问题都是静态的，也就是所谓的积分法。精确和瞬时的动态计算必须涉及微分的概念。因此，统一微分和积分理论的微积分，本质上是一种运动数学。 作为一门学科，分化与整合的思想自古就有。公元前三世纪，古希腊的阿基米德正在研究抛物线拱的面积、球体和球冠的面积、旋转双曲体的体积，暗示了现代积分的思想。我国《庄子·天下篇》中记载：“一尺一尺，百折不挠，天长地久”。这些是简单的极限概念，它们是微分学的基本思想。 正如恩格斯所有的理论成就一样，可能没有什么能像17世纪下半叶微积分的发现那样被视为人类精神的最高胜利。如果我们在某处看到纯洁纯洁的人类精神，唯一的优点就在这里。 但微积分的机会直到 17 世纪才出现。那时，欧洲结束了中世纪的黑暗，进入了一个新时代。航海、造船、天文、建筑等行业的发展都需要新数学理论的支持。在数学家面前，有四类过去的知识无法解决的问题：第一类是瞬时速度问题及其逆问题，即运动中速度和距离的互求问题。人们在研究中发现，要计算物体在某一时刻的瞬时速度，不能像计算平均速度那样用移动的距离除以移动的时间，因为在给定时刻，物体移动的距离并且使用的时间为0，0/0无意义。 第二类问题是求曲线切线的问题。一方面用于解决光学望远镜的设计问题，另一方面用于寻找运动物体在其轨迹上任意一点的运动方向——即轨迹切线方向. 第三类问题是求一个函数的最大值和最小值的问题，用于研究行星运动和炮弹发射。 第四类问题是求和问题，用于求曲线的长度、曲线包围的面积、曲面包围的体积、物体的重心以及效果一个相对较大的物体（如行星）在另一个物体上。重力。围绕解决上述四个核心科学问题，微积分在 17 世纪已经被至少十几个最大的数学家和几十个较小的数学家所探索。例如，法国的费马、笛卡尔、英国的巴罗、德国的开普勒都提出了许多非常有成就的理论。 然而，微积分的真正发明要归功于两个“天才中的天才”——牛顿和莱布尼茨。他们在前人的基础上迈出了最后一步，建立了微积分的高楼大厦。

牛顿对微积分的研究侧重于运动学，而莱布尼茨则侧重于几何考虑。

大约在1665年，牛顿22岁的时候，已经对微积分有了很深的了解。这时候他用“0”来代表无限小的增量，已经有了极限的意思。他还可以求出一个函数的瞬时变化率，这实际上是导数。例如，对于自由落体，下降距离 y 与时间 t 的函数关系为 y=1/2gt^2 下降距离 y 与时间的函数关系为，其导数、瞬时变化率和瞬时速度。是一样的。这里 t 是一个变量。 牛顿称这个函数中的变量为流量，瞬时变化率称为流量数，整体称为“流量数法”。 1669年左右，他在朋友中分发了一本书《无穷数分析》。这是第一本关于微积分的专着，但直到 40 多年后才正式出版。此外，他还写了一些关于微积分及其应用的文章，但大部分都没有正式发表或直到他去世。他只是在与朋友的通信中露出了半爪子，或者干脆把手稿锁在了抽屉里。 .因此，知道的人很少。

微积分的另一位发明者是莱布尼茨。莱布尼茨被认为是整个西方历史上知识最渊博的人物之一。 《大英百科全书》用如此简短而有力的语言表达了他惊人的知识：莱布尼茨是“德国自然科学家和数学家”，哲学家。他广泛的才能影响了广泛的领域，如逻辑、数学、力学、地质学、法律、历史、语言学甚至神学。”莱布尼茨大约在 1675 年发明了他的“无穷小算法”，其中包含了极限的基本含义，同时通过几何求曲线的切线获得了微积分中的微分理论。 微积分中的基本概念导数是瞬时变化率。它也可以通过几何图形看到。那时，它变成了曲线上一点的切线的斜率。两者其实是一回事，只是提到的角度不同。莱布尼茨用 dy 与 dx 的比值来表示切线的斜率。直到现在，这个“d”仍然是差异化的象征。不仅如此，莱布尼茨还看到了另一个与“d”相反的运算，就是求“∫”，也就是积分。我们之前已经说过了。